Cebirsel ifadeler

 

Cebir :

Belirli problemleri çözmek için soyut düşünceyi matematiksel dile aktarmayı sağlayan bir araç / yöntemdir . Bunlar klasik ilkokul problemi olabileceği gibi , çok karmaşık durumlar olabilir , hemen hemen her bilim dalı cebri kullanır. Cebir ile biz bilgileri kodlar matematiksel dile aktarırız böylelikle üzerinde işlem yapılabilir hale gelir ve sonucunca bir yorum / sonuca daha kolay varabiliriz.

Artık hayatınıza cebir girdi , geçmişte zorlanarak çözdüğünüz birçok ilkokul probleminin cebirle aslında ne kadar da kolay çözülebileceğini göreceksiniz.

 

Değişken nedir ?

Diyelim ki aylık 2000 tl maaşla bir işte çalışıyorsunuz ama eğer fazla mesaiye kalırsanız , patronunuz size saat başına 20 tl fazla mesai ücreti ödüyor . Fazla çalışıp çalışmamak ise tamamen sizin isteğinize göre ..

Bu ay 35 saat fazla mesai yaptığımızı kabul edelim ve toplamda ne kadar maaş alacağınızı hesaplayalım ;

• 2000 tl Sabit ücret
  Saat başına 20 tl ücretten 35 saat : 35.20=700 tl
  Toplamda 2000 tl + 35.20 tl = 2700 tl .

Gelecek ay 35 saat değil de , 15 saat mesai yapabileceğimizi öngörelim , alacağımız ücreti hesaplayalım ;

•  2000 tl Sabit ücret
  Saat başına 20 tl ücretten 15 saaat : 15.20=300 tl
  Toplamda ;
  2000 tl + 15.20 tl = 2300 tl .

Dikkat ederseniz , ayda ne kadar fazla mesai yapacağımız sabit /belirli değil , değişken . Bu değişkeni temsil edecek bir simge / harf kullanarak aylık toplam kazanıcımızı formule edelim ;

m : mesai olmak üzere ;

Aylık kazancım = 2000 tl + 20.m

Biz burada mesai için “m” harfini kullanmayı tercih ettik , siz istediğiniz harf ya da simge kullanabilirsiniz , ancak cebirsel ifadelerde matematikçiler genellikle değişkenlere/ bilinmeyenlere ;

x, y, z, a, b, c, m, n, t 

gibi harfler kullanılarlar , ( tabi ki başka harfler de kullanılabilir ) bunlar arasında en populer olanı ;

$$x$$

"iks" şeklinde okunur.

Cebirsel ifade nedir ?

aylık kazanıcımızı ; 2000 + 20.m ile ifade etmiştik. Bu tip içerisinde bilinmeyen / değişken ( Bu ifadede değişken m dir )  içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Bazı cebirsel ifadeler ;

$$-3x+5$$

$$6xy$$

$$-k+l$$

$$x²$$

$$y²$$

$$5x³y²$$

$$2 π r$$

$$x²+y²$$

gibi ifadelerdir.  Tüm bunları görünce gözünüz korkmasın , hepsinin ne anlama geldiğini açıklayacağım, Hepsi çok basit .

Cebirsel ifadelerin Anlamı

Çarpım Hali ;

Elmayı “a” ile gösterelim ;

$$a + a + a = 3 . a = 3a$$

3 ile a nın çarpılmış hali , 3.a yani 3a olarak ifade ederiz.

Bir kenar uzunluğu x olan karenin çevresi;

$$x+x+x+x = 4.x = 4x$$

o halde temel olarak ; herhangi bir değişkenin önündeki sayı , o değişkenle sayının çarpıldığı anlamına gelir.

Bir kenarı x olan karenin alanını cebirsel olarak ifade edelim ;

$$x.x=x²$$

Eğer x ile x i çarparsak yani kuvvetini alırsak , aynı tam sayılardaki gibi, nasıl ki 5.5 = 5² olarak yazabiliyorsak x.x i de x² olarak yazabiliriz.

$$x.x=x²$$

$$x.x.x=x³$$

vs..

$$a.b=ab$$

Bu dikdörtgenin alanı ; $$a.b=ab$$

Benzer şekilde ;

$$a.b.c = abc$$

ya da ;

$$a².b = a²b$$

$$3.a.b=3ab$$

Bölüm Hali;

$$\frac{x}{2}=x.\frac{1}{2}$$

$$\frac{x+5}{2}=\frac{x}{2}+\frac{5}{2}$$

$$\frac{x-9}{5}=\frac{x}{5}-\frac{9}{5}$$