Üçgenin Alanı

 Alanı karelerle ölçeriz , dolayısıyla üçgenin alanını da karelerle ölçeriz . Herhangi bir üçgenin alanının ölçüsü demek

üçgen içerisine kaç tane birim kare sığdırabileceğimdir.

Yukarıdaki üçgende 30 tane tam birim kare , ve 12 tane yarım kareden oluşmaktadır. 12 yarım kare , 6 tam kare

olduğundan bu üçgenin alanı için , 36 birim karedir  diyebiliriz.

Her zaman üçgenimiz bu kadar düzgün çizilmeyebilir , yani içerisindeki kareler yarım kare olmayabilir , ayrıca sürekli olarak üçgeni karelere ayırarak saymak biraz vakit alıcı ve uğraştırıcı olabilir.

 

Daha pratik yollar bulmam gerekiyor ..

Alanda temel mantık:

Tabanı , Yükseklikle çarparsanız aynı tabanı yükseklik kadar üst üste
koymuş gibi olursunuz.

Aynı tabandaki kareleri üst üste yığıyormussunuz gibi düşünebilirsiniz.

Şimdi verilen alanları iki eş parçaya ayıralım ,

Dikdörtgeni ( kare de bir dikdörtgendir ) köşeden köşeye parçalara ayırırsanız , eş parçalar elde edersiniz , dolayısıyla alanları da eştir.

Deneyin !
Kağıt - kalem - makas ile bir dikdörtgen çizip , kesin . iki parçayı üst
üste koyun , aynı olduğunu görüyor musunuz ?

Dikdörtgeni köşeden köşeye kesmek ne işime yaracak ?

Dikdörtgenden alanları eş olan üçgenler elde etmiş olduk . Diğer bir bakışla  üçgen dikdörtgenin yarısı olmuş oldu , bunu üçgenin alanını hesaplamak için kullanabiliriz.

Temel bakış açımızı öğrendiğimize göre artık üçgenin alanını bulmaya geçebiliriz.

Dar açılı üçgende alan 

Tabanla , yüksekliği çarptığım zaman aynı tabanı yukarı doğru çıkarmış oluruz demiştik.

Tabanla yüksekliği çarptığım zaman , kırmızı dikdörtgenin alanının tamamını bulurum , oysa sadece üçgenin alanını bulmak istiyorum.

Dikdörtgenin alanı iki yıldız ve iki daireden oluşmakta , üçgenin alanı ise bir yıldız ve bir daireden oluşmakta dolayısıyla üçgenin alanının dikdörtgenin alanının yarısıdır.

 

Dik üçgende alan 

Geniş açılı üçgende alan 

Örneğin bu üçgende ;

Tabanla yüksekliği çarptığım zaman , aynı tabanın yukarıya doğru bir alana dönüştüğünü kabul edersek,

??? işareti ile gösterilen yerin , taralı olan yeri tam kaplayıp kaplamadığını öngörmek biraz zor ..

Başka bir yöntem bulayım ;

 

Taban için sanki yanında uzatma varmış gibi düşündüm.

 

Şimdi biraz matematik yapacağız , biraz kafanız karışabilir , anlamak için uğraşırsanız anlarsınız.

Amacımız tek yıldız , yani üçgenin alanının neye eşit olduğunu bulabilmek.

Üçgenin alanı ;  ( Taban * Tabana ait yükselik ) / 2 dir.

 

Üçgenin alanını öğrendiğimize göre şimdi , biraz pratik yapabiliriz.

Dar açılı üçgende alan işlemler 

Genel olarak tüm üçgenlerin alanını hesaplarken , tabana ait yüksekliğin iyi  tespit edilmesi gerekiyor .

 ?? işareti ile verilen yüksekliği bulalım

Aynı alanı , 15 cm lik kenarı taban ve tabana ait yükseklikle de bulabilirim .

Dik üçgende alan işlemleri

Geniş açılı üçgende alan işlemleri

Tüm verilen üçgenler birbirinden farklıdır .

Herhangi bir taban ve o tabana ait yüksekliği bulmalısınız . Diğer kenarlar alan hesaplamanızda etkisizdir .

 

Bu anlatımı beğendi iseniz , pdf formatında indirebilirsiniz . 

Tüm matematik pdf leri buradan indirebilirsiniz.