Kareköklü ifadeler

 

Karekoklu ifadeler Üslü ifadelerin tam tersidir . Üslü ifadelerde yapılan; 5 in karesi ,  [latex]5^2=5*5=25[/latex]

şimdi bu işlemi tam tersten yapacağız . Nasıl ki 5 in karesi deyince 5 ile 5 i ,yani sayıyı kendisiyle yan yana yazıp çarpıp sonucu buluyorsak , Kareköklü ifadelerde de çarpılan sayıları bulmaya çalışıyoruz.

dikkat edin , kelimeler birbirine benzer

karesi ; sayıyı kendisiyle çarpıp sonucu bulmak

karekökü; çarpılan sayıları bulmak

 

Simge:

Kareköklü ifadelerin simgesi [latex]\sqrt {}[/latex] dur .

Karekökü alıncak sayı o simgenin içine yazılır . .

[latex]\sqrt {16}=4[/latex] , "Karekök 16 = 4 şeklinde okunur " .

Karekökün Tanımı : 

r² = x  ise r kareköktür .

25 in kareköklerini bulalım

(+5)²=25
(-5)²=25

Görüldüğü gibi 25 in iki tane karekökü vardır , -5 ve +5 , ancak [latex] \sqrt {25}=5 [/latex] tir . Merak ediyorsanız linke bakabilirsiniz.

Neden kareköklü sayıların sonucu poztifitir

Kısaca [latex] \sqrt {} [/latex] simgeli işlemin sonucu hiçbir zaman - , negatif çıkmaz , ya 0 dır yada pozitif.

Peki bazı sayıların kareköklerine bakalım ;

[latex] \sqrt {0} [/latex] Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 0 olsun..cevap 0

[latex] \sqrt {1} [/latex] Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 1 olsun..cevap 1

[latex] \sqrt {4} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 4 olsun..cevap 2

[latex] \sqrt {9} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 9 olsun...cevap 3

[latex] \sqrt {16} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 16 olsun...cevap 4

[latex] \sqrt {25} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 25 olsun..cevap 5

[latex] \sqrt {36} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 36 olsun..cevap 6

[latex] \sqrt {49} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 49 olsun..cevap 7

[latex]\sqrt {64} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 64 olsun..cevap 8

[latex]\sqrt {81} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 81 olsun..cevap 9

[latex]\sqrt {100} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 100 olsun..cevap 10

[latex]\sqrt {400} [/latex]  Bana öyle sayı bulun ki kendisiyle çarpılınca , 400 olsun..cevap 20

Bu sayılar tam kare sayılar , karekökleri hemen aklımıza geliyor , peki hemen aklımıza gelmeyen bir sayı olsa ? Örneğin , [latex]\sqrt {256}=?[/latex]  kaçtır ?

Direk aklımıza hemen gelmeyebilir .

Karekökün değerini hesaplama

1.yöntem : Deneme -yanılma yoluyla tahmin .

sayımız 10 olsa ..10*10=100 , 256 yı bulmaya çalışıyoruz , demekki sayımız 10 dan büyük

15 olsa  , 15*15 , kolay kafadan çarpma yöntemiyle hesaplayalım  , 10 tane 15 = 150 , 5 tane 15 yarısı yapar , yani 75 , 150+75= 225 , 256 ya baya bi yaklaştık .

16 olsa ,  16*16 = 256 .. evet , bulduk.

Peki bulamazsak ? sayı ya çok büyük olursa ?

2.Yöntem : Asal çarpanlara ayırma

Kareköklü ifadelerde yapılanın , üslü sayıların tam tersi olduğunu söylemiştik . Üslü biçimde yazmaya çalışalım , bunun için sayıyı asal çarpanlarına ayırmamız gerekir.

Sayı asal çarpanlarına nasıl ayrılır ?  

Asal çarpanlara ayırma diğer yöntem 

[latex]\sqrt {324} =? [/latex]

324=2*2*3*3*3*3  her iki tanesinden bir tanesi alınır . ( çünkü karekök , eğer küpkök olsaydı 3 tanesinden bir tanesi alınırdı )

[latex]\sqrt {324}=2*3*3 [/latex] =18

[latex]\sqrt {324} =? [/latex] 18

Sayıyı kök dışına çıkarma Örnekleri  >>

Peki sadece belirli sayıların mı karekökü vardır ?

 

[latex]\sqrt {2}=?[/latex] Bana öyle iki aynı pozitif sayı bulun ki çarpımları  2 olsun . Kaçla kaçı çarparsak 2 yapar ? sayıların ikisi de aynı olmalı ..

şimdi elimize bir hesap makinesi alalım ve [latex]\sqrt {2}[/latex] nin değerini bulmaya çalışalım.

1.5 olsa , 1.5*1.5= 2.25 , sonuç 2 den fazla çıktı demekki , sayımız 1.5 dan küçük olmalı ..

1.4 olsa , 1.4*1.4 = 1.96 , sonuç 2 den az çıktı demekki sayımız 1.4 den fazla olmalı

Yukarıda yapılanlar bize bir ipucu verdi , demekki sayımı 1.4 ile 1.5 arasında

1.4= 1.40  tır , 1.5 = 1.50 dir ..

1.45 olsa ,  1.45*1.45 = 2.1025 , sayımız 2 den fazla çıktı demekki , 1.45 den küçük bir sayı

demekki 1.40 ile 1.45 arasında bir sayı , ortasını deneyelim .

1.42 olsa , 1.42*1.42=2.0164 , sayımız 2 den büyük çıktı , demekki 1.42 den küçük bir sayı ,

1.41 olsa , 1.41*1.41=1.9881 , sayımız 2 den küçük çıktı , demekki 1.41 den büyük çıktı ,

şimdi biraz daha netleşti , sayımız 1.41 ile 1.42 arasında

1.41=1.410 ,  1.42 =1.420 , bu işlemi ne kadar yaparsanız yapın , sonucu tam net olarak bulamazsınız .

[latex]\sqrt {2}=\simeq=1.41[/latex] diyebiliriz . Yaklaşık olarak 1.41 ..

Aynı yöntemi kullanarak [latex]\sqrt {3}=?[/latex] ü siz bulun .

Sadece tam kare sayıların karekökü tam sayı çıkar .. Şekle dikkatli bakın , 1 , 4 , ve 9 karesel bir sayıdır, şekilde gösteremediğimiz diğer tam kare sayılar , 16, 25, 36, 49 , 81 , 100 , 121 , 144, 169 , 196 vs..sonsuza kadar gider.

peki , pozitif sayıların kareköklerine baktık .. 0 ın baktık , acaba negatif sayıların karekökü nasıl olur ?

Örneğin [latex]\sqrt {-4}=?[/latex] kaça eşit olur ?

Negatif sayıların karekökleri alınamaz !! Nedeni için tıklayın ..